Bonjour,
Il faudra forcément passer par le dépôt d'un permis de construire en raison de l'aménagement de la carrière.
Concernant le chapiteau en lui même, c'est l'article R.421-5 du code de l'urbanisme qui fixe le champs d'application des constructions temporaires (=>
http://www.legifrance.gouv.fr/affichCod ... e=20111108).
Ils sont en effet dispensés de formalités si l'occupation des sols est inférieure à 3 mois, ou 1 an pour les constructions liées à des activités commerciales ou culturelles.
Mais cela n'empêche pas que l'aménagement de la carrière doit être précédée d'une demande d'autorisation.
De plus, votre projet devrait être soumis à la réglementation des ERP (Etablissement Recevant du Public), car vous avez prévu d'accueillir des personnes.
Il faudrait donc en plus réaliser une notice de sécurité et d'accessibilité, à joindre au permis de construire. A fortiori, sous réserve de votre projet, il s'agit d'un ERP de 5ème catégorie type CTS (voir ici les très nombreuses règles de sécurité =>
http://www.legifrance.gouv.fr/affichTex ... ieLien=cid).
Ça, c'était pour les textes.
Dans la pratique, je vous invite fortement à prendre contact avec la mairie avant d'entreprendre quoi que ce soit. Il n'est pas impossible que la mairie ait d'autres exigences.
Aussi, vous êtes situé en zone agricole, et très généralement, seules les activés liées à l'agriculture y sont autorisées.
Pour autant, votre projet semble, à mon sens, présenter un potentiel culturel et commercial suffisamment important pour y être autorisé, d'autant plus que l'activité équestre s'inscrit dans la continuité rurale (ce n'est qu'une interprétation personnelle).
Au final, vous devriez être soumis à permis de construire en plus d'être un ERP, mais c'est très clairement à faire confirmer par votre mairie.
Bonne chance pour votre projet !